Ar y 3ydd o Fawrth 1984 dechreuodd tan yn Swyddfa'r Dociau'r Barri. Adeiladwyd yr adeilad rhwng 1897 a 1900, a daeth yr adeilad yn tirnod bwysig i'r dref newydd. Cafodd mwyafrif y to a'r ail lawr ei dinistrio gan y tan. Wrth ail-adeiladu'r swyddfa, cafodd y cloc eiconig ei ail-greu ond wedi ei foderneiddio gyda mecanwaith electronig. Heddiw, mae Cyngor Bro Morganwg yn defnyddio'r adeilad.